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            高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn):兩個(gè)平面的位置關(guān)系

            2020.01.10

            發(fā)布者:網(wǎng)上發(fā)布

             兩個(gè)平面的位置關(guān)系:

             ?。?)兩個(gè)平面互相平行的定義:空間兩平面沒有公共點(diǎn)

             ?。?)兩個(gè)平面的位置關(guān)系:

              兩個(gè)平面平行---沒有公共點(diǎn);兩個(gè)平面相交---有一條公共直線。

              a、平行

              兩個(gè)平面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。

              兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么交線平行。

              b、相交

              二面角

             ?。?)半平面:平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分,其中每一個(gè)部分叫做半平面。

             ?。?)二面角:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°,180°]

             ?。?)二面角的棱:這一條直線叫做二面角的棱。

             ?。?)二面角的面:這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

             ?。?)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

             ?。?)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。

              esp.兩平面垂直

              兩平面垂直的定義:兩平面相交,如果所成的角是直二面角,就說這兩個(gè)平面互相垂直。記為⊥

              兩平面垂直的判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直

              兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

              Attention:

              二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系)

              多面體

              棱柱

              棱柱的定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

              棱柱的性質(zhì)

             ?。?)側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形

             ?。?)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

              (3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對角面)是平行四邊形

              棱錐

              棱錐的定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐

              棱錐的性質(zhì):

             ?。?)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

             ?。?)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

              正棱錐

              正棱錐的定義:如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。

              正棱錐的性質(zhì):

             ?。?)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。

             ?。?)多個(gè)特殊的直角三角形

              esp:

              a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

              b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

             

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