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            參數(shù)估計復(fù)習(xí)指南

            2020.02.18

            發(fā)布者:網(wǎng)上發(fā)布

            (一) 參數(shù)的點估計
            熟悉參數(shù)估計的概念;
            熟悉參數(shù)的點估計、估計量與估計值的含義;
            熟悉矩估計法和最大似然估計法。
            了解估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)??無偏性、有效性,并會驗證估計量的無偏性。
            (二) 參數(shù)的區(qū)間估計
            熟悉參數(shù)區(qū)間估計的一些基本概念;
            熟悉一個正態(tài)總體的均值置信區(qū)間的求法。
            二、本講內(nèi)容
            統(tǒng)計推斷的基本問題可以分為兩大類:參數(shù)估計與假設(shè)檢驗。
            參數(shù)估計是本章討論的問題。參數(shù)估計可表述為:在總體的分布函數(shù)或概率函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式已知的情況下,通過對樣本的實際觀察取得樣本數(shù)據(jù),并在此基礎(chǔ)上通過對樣本統(tǒng)計量的計算得到總體待估參數(shù)的估計值來代替其真實的過程。
            參數(shù)估計包括點估計和區(qū)間估計。
            (一) 參數(shù)的點估計
            點估計又稱定值估計,是一種對未知的總體參數(shù)進(jìn)行估計的統(tǒng)計方法,其估計結(jié)果是一個具體數(shù)值。
            點估計的優(yōu)點在于它能夠提供總體參數(shù)的具體估計值,其表達(dá)更直觀、簡練,并可以作為行動決策的數(shù)量依據(jù)。但其不足之處也是很明顯:點估計所提供的信息量比較少,尤其不能提供估計的誤差和把握程度方面的信息,比如說,誤差會有多大,有多大把握可以保證結(jié)果正確等,這些信息在決策中往往是非常重要的。
            點估計的方法主要有矩估計法、最大似然法及貝葉斯法等。
            1. 矩估計法
            矩估計法首先在1849年由英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜提出,它有簡單易行的優(yōu)點。用樣本的矩作為相應(yīng)(同類、同階)總體矩的估計方法稱為矩估計法。
            在統(tǒng)計學(xué)中,矩是指以期望值為基礎(chǔ)而定義的數(shù)字特征。矩分原點矩和中心矩兩種。

            2. 最大似然估計法
            最大似然估計法是費歇在1912年提出的。從理論上看,它是參數(shù)點估計中最重要的方法,具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì),應(yīng)用十分廣泛。最大似然估計法是建立在最大似然原理基礎(chǔ)上的求估計量的方法。
            (1) 最大似然原理
            最大似然原理的直觀想法是:將在試驗中概率最大的事件推斷為最可能出現(xiàn)的事件。
            (2) 最大似然估計法簡介(略)
            3. 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)
            (1) 無偏性:無偏估計的實際意義就是無系統(tǒng)誤差
            (2) 有效性:在多次重復(fù)試驗中,估計值更為集中在真值的附近,就是有效性的直觀意義。
            綜合上述兩方面可知,一個好的估計量不僅要求它能圍繞待估參數(shù)的真值擺動,而且希望擺動幅度越小越好。

            (二) 參數(shù)的區(qū)間估計
            區(qū)間估計要解決的問題是,對于事先給定的小概率α(0<α<1),求出置信度為(1-α)的置信區(qū)間。
            置信區(qū)間表達(dá)了估計的精確性,(1-α)是置信度,它反映的是估計的可靠程度。α稱為顯著性水平。

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