期中考試的核心考察模塊只有函數(shù)導(dǎo)數(shù)、三角向量和數(shù)列這三大模塊，作為檢測(cè)性考試，正如我們?cè)诳记暗钠谥锌荚噷ｍ?xiàng)復(fù)習(xí)課里講過(guò)的那樣，命題必定會(huì)追求知識(shí)點(diǎn)的覆蓋程度，這一點(diǎn)在今年的期中考試試卷中體現(xiàn)得依然相當(dāng)充分。在集合、邏輯、函數(shù)的要素與性質(zhì)、基本初等函數(shù)的圖象、導(dǎo)數(shù)與定積分、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、簡(jiǎn)單的恒等變換與鄭余弦定理、向量的坐標(biāo)與線性運(yùn)算、等差等比數(shù)列性質(zhì)、數(shù)列求通項(xiàng)與求和問(wèn)題等主要知識(shí)點(diǎn)上，是應(yīng)考盡考。這就要求同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于基本概念基礎(chǔ)知識(shí)要掌握得全面而扎實(shí)，形成完整而系統(tǒng)的知識(shí)體系，這也是第*輪復(fù)習(xí)的關(guān)鍵所在。就選擇填空部分而已，和往年一樣，三分之二以上的題目是平時(shí)我們專門講過(guò)和大量練過(guò)的題型甚至是原題，在部分題目上（如選擇6、7、8，填空13、14）考察了同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法靈活處理問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了較好的區(qū)分度，以下結(jié)合2013年11月海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)期中考試的選擇填空作一些分析和說(shuō)明，幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和方向，以及及時(shí)解決其中出現(xiàn)的問(wèn)題。

　　文理科1和2是基礎(chǔ)的集合+解不等式以及基本初等函數(shù)的認(rèn)知；

　　文科3和理科4是典型的向量純坐標(biāo)計(jì)算考法；

　　文科4和理科5一改往?？济}否定的方向，考察了充要條件，但計(jì)算偏簡(jiǎn)單；只要記住充要條件的關(guān)鍵問(wèn)題是判斷兩者范圍的大小，范圍小是充分條件，范圍大是必要條件即可；特別是文科4更是高考的固定套路三角函數(shù)的多值性問(wèn)題，這個(gè)聽(tīng)過(guò)我們的課就能不用計(jì)算直接寫(xiě)答案的。理科3也是非常典型的三角函數(shù)求值問(wèn)題，只需要記住“銳角算大小，范圍定符號(hào)”確定對(duì)邊鄰邊和斜邊長(zhǎng)度也是直接看出結(jié)果的；

　　文科9考了定義域，文科7考了極值的意義，理科9考了定積分，都是基礎(chǔ)計(jì)算；

　　文科10，理科11都是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題，文科10稍簡(jiǎn)單，考察定義與指對(duì)運(yùn)算，理科11是標(biāo)準(zhǔn)的比大小中的特殊點(diǎn)中間值（0，1）的考法，這個(gè)幾乎是每年必考；

　　文科11，理科10是等差數(shù)列在小題中的標(biāo)準(zhǔn)考法，或者a1、d展開(kāi)計(jì)算，或者直接用我們課上講的中項(xiàng)化簡(jiǎn)與求和公式，都能輕松得出結(jié)果；

　　文理科12題都是三角函數(shù)圖象判斷和求值題，利用周期性求ω利用特殊點(diǎn)求?，需要注意的是在理科12中，從0到3是完整周期，0處的函數(shù)值為1是特殊點(diǎn)。

　　以上這些都屬于送分題。如果在這些題目上出現(xiàn)了錯(cuò)誤的同學(xué)，請(qǐng)?jiān)俅谓Y(jié)合暑假班與秋季班的課程筆記進(jìn)行相關(guān)強(qiáng)化與鞏固。

　　接下來(lái)就試卷中出現(xiàn)的一些對(duì)于部分同學(xué)有些難度的題目作一些更詳細(xì)的解讀。

　　文科5理科6，這兩道題難度略有不同，但考察思路一致，都是通過(guò)對(duì)于an的直接研究來(lái)判斷Sn的最值問(wèn)題。文科5本身是等差數(shù)列，所以即使求出Sn再進(jìn)行相關(guān)判斷也并不復(fù)雜，但理科6中an本身就是一個(gè)等差等以等比的復(fù)雜數(shù)列，所以如果為了求出Sn甚至需要用到錯(cuò)位相減，但作為選擇題這種復(fù)雜計(jì)算似乎有點(diǎn)得不償失。這種問(wèn)題我們之前重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)過(guò)，Sn的最值與an的正負(fù)密切相關(guān)，如果了解到了這一點(diǎn)，問(wèn)題就迎刃而解：如果前幾項(xiàng)都是正的，突然變負(fù)了，就有最大值；反之前幾項(xiàng)都是負(fù)的，突然變正了，就有最小值?；蛘撸词箍荚嚨臅r(shí)候沒(méi)有想到以上方法，作為選擇題帶入幾個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)也并不是復(fù)雜的方法。

　　文科6和理科7看起來(lái)都是分段函數(shù)的考法，但是具體考法確不大相同。文科6是我們之前強(qiáng)調(diào)過(guò)的標(biāo)準(zhǔn)的分段函數(shù)整體單調(diào)性的考法，不僅要考慮在每一段上單調(diào)，還要關(guān)注在斷點(diǎn)出的單調(diào)性連續(xù)的問(wèn)題（單調(diào)遞增，首先要分別單增，其次還需要左邊的最大值小于等于右邊的最小值）；理科7是分段函數(shù)中解不等式的問(wèn)題，是單調(diào)性的應(yīng)用，首先需要大致畫(huà)出函數(shù)的示意圖，其次要明確-1/2只能在三角函數(shù)部分取得，對(duì)應(yīng)一個(gè)具體的自變量；然后再分別討論t-1/3可能在兩個(gè)不同區(qū)間的情況分別求范圍。當(dāng)然，作為選擇題，也必須考慮選取選項(xiàng)范圍中特殊的t值帶入檢驗(yàn)的方法，對(duì)于分析能力較弱的同學(xué)，是更好的選擇。

　　文理科13都是考察向量的線性運(yùn)算，文科13由于題目模仿高考題已經(jīng)給出了坐標(biāo)紙，所以在圖上直接尋找三角形第三邊垂直即可，理科13看似難度大一些，但只要根據(jù)題目要求畫(huà)出圖形，并利用垂直條件畫(huà)出夾角恰好為90度時(shí)的臨界狀態(tài)，不難看出依然是在考察特殊長(zhǎng)度特殊角度和特殊的三角形形狀。平行四邊形法則和三角形法則是向量區(qū)別于其他計(jì)算的重要因素，因此也會(huì)成為各級(jí)考試向量問(wèn)題的主要考法。

　　理科8考到了三角函數(shù)的單調(diào)性對(duì)稱性和周期性，本來(lái)是基本考法，但是由于解析式本身化簡(jiǎn)的復(fù)雜使得相當(dāng)一部分同學(xué)解題時(shí)遇到了困難，不管用公式怎么變形都不易判斷。這個(gè)時(shí)候如果能夠想起我們之前講過(guò)的當(dāng)題目中sinx+cosx和sinxcosx同時(shí)出現(xiàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮整體換元，則這個(gè)題目就能夠變成一個(gè)分式函數(shù)進(jìn)行處理；當(dāng)然這并非好辦法，因?yàn)橛?jì)算判斷依然復(fù)雜。所以此種題目最推薦同學(xué)們的依然是利用我們掌握的特殊情況和題目給出的判斷條件結(jié)合進(jìn)行帶入檢驗(yàn)，如帶入π+x檢驗(yàn)周期，帶入π/6和π/3檢驗(yàn)對(duì)稱，帶入-π/3和-π/6檢驗(yàn)單調(diào)，就能迅速得出答案。

　　文科8考察的是對(duì)于指數(shù)函數(shù)圖象的深度理解和應(yīng)用。由于A和B都是特殊點(diǎn)，所以只需要關(guān)注P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)對(duì)三角形形狀的影響。特別的，過(guò)點(diǎn)A做y=ex的切線，恰好與線段AB垂直，這意味著不論P(yáng)點(diǎn)在何處，角PAB一定是一個(gè)鈍角，所以三角形不可能為銳角或直角三角形；對(duì)于等腰三角形，只需要以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑畫(huà)一個(gè)圓，該圓能與指數(shù)函數(shù)圖象相交，故可能為等腰三角形。對(duì)于基本初等函數(shù)的圖象，除了了解基礎(chǔ)的單調(diào)性奇偶性之外，還需要對(duì)于特殊點(diǎn)有充分而深刻的認(rèn)識(shí)。

　　文理科14是在歷年考試中都非常典型甚至固定的數(shù)列找規(guī)律的考法，不過(guò)今次是以函數(shù)圖象和零點(diǎn)為背景。題目的第*問(wèn)都是要帶入具體特殊的x值想辦法確定函數(shù)的性質(zhì)和求出相應(yīng)的數(shù)字，這個(gè)并不難，在得到一些具體點(diǎn)之后就可以畫(huà)出函數(shù)的示意圖，是一組橫坐標(biāo)從1/3到1，1到3，3到9，這樣成等比數(shù)列并且關(guān)于每個(gè)區(qū)間的重點(diǎn)對(duì)稱的折線。于是第二問(wèn)在這個(gè)基礎(chǔ)之上就至少有了可以觀察的特殊值和規(guī)律，根據(jù)對(duì)稱性，可以得到x1+x2=12（因?yàn)閷?duì)稱軸是3到9這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)6），而這個(gè)數(shù)列往后橫坐標(biāo)呈以3為公比的等比數(shù)列，每個(gè)區(qū)間的兩個(gè)零點(diǎn)之和為該區(qū)間的對(duì)稱軸的兩倍，故整體求和是以12為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列求前n項(xiàng)和問(wèn)題。在數(shù)列的復(fù)雜考法中，根據(jù)前幾項(xiàng)尋找和猜想規(guī)律是一種極為重要的數(shù)學(xué)能力，果斷放棄過(guò)多思考而帶入特殊值使問(wèn)題具體化是重要的解題習(xí)慣。